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第三十八章 埃拉托色尼筛法（第1页）

自打欧几里得提出素数有无穷个以来，埃拉托斯特尼也算是第二个研究数学的了。他发现了一个可以从自然数中筛选出素数的办法。

路人甲对埃拉托色尼说：“听说你可以用使用方法，把素数分布的规律找到。”

埃拉托色尼说：“是的，我使用一种筛选法。”

路人甲说：“如何晒呢？”

埃拉托色尼说：“给出要筛数值的范围n，找出以内的素数。先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......”

路人甲说：“加入列出序列。”

路人甲在地上写下2以后的所有序列：2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25。

埃拉托色尼说：“标出序列中的第一个素数，也就是2，划掉2的倍数，序列变成。”

埃拉托色尼在地上写出2

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25这些数字。

埃拉托色尼说：“如果这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方，那么剩下的序列中所有的数都是素数，否则回到第二步。本例中，因为25大于2的平方，我们返回第二步：剩下的序列中第一个素数是3，将主序列中3的倍数划掉，主序列变成。”

埃拉托色尼说写出2

3

5

7

11

13

17

19

23

25。

路人甲说：“我们得到的素数有：2，3。25仍然大于3的平方。”

埃拉托色尼说：“所以我们还要返回第二步。序列中第一个素数是5，同样将序列中5的倍数划掉，主序列成了。”

埃拉托色尼写出2

3

5

7

11

13

17

19

23。

路人甲说：“我们得到的素数有：2，3，5

。”

埃拉托森说：“因为23小于5的平方，跳出循环.结论就是2到25之间的素数是：2

3

5

7

11

13

17

19

23。”

这种筛选的办法，让人类对于素数的了解更近一步。但是想想，者也不算太难的想法。古代人就这样想到了，今天的人要是重来思考的话，也会想到吧。

其实数学的灵感，往往都不复杂，甚至是简单的按部就班，就可以得到让人惊叹的结果。

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